2016.03.12 |カテゴリ:その他

【ガチャの闇】出現確率1%のガチャを100回引いても,4割近くの人は全部はずれる


パズドラ



スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの嬉しさは格別だし,結構な額のリアルマネーを使ったあげく,ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。

 すべては運にかかっているので,プレイヤーが頼りにできるデータといえば,公開されている出現確率ぐらいだろう。以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが,最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており,人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも,本日(2016年3月10日)から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。

 だが,確率が明らかになったところで,それを正しく理解できなければ意味がない。よくある間違いが,「出現確率1%なら,100回ガチャを引けばほぼ確実に出るだろう」という思い込みだ。実際のところ,ガチャを100回引いて出現確率1%のものが当たる確率は約63%でしかない。表現を変えれば,100人のプレイヤーがそれぞれ100回引くと,63人は当たるが,残り37人は100回全部ハズレ,という感じだ。



まずは現実のカプセルトイとスマホガチャの違いを知る


 「出現確率1%のガチャを100回引けば,ほぼ確実に出る」という考えは“間違い”だと書いておいて何だが,実はこの考えが適用できるガチャもある。しかも“ほぼ確実に出る”ではなく“確実に出る”としていい。ただし,それはスマホゲームの中にあるガチャではなく,玩具店などに置かれているカプセルトイの販売機である(便宜上ここではリアルガチャと呼ぶ)。

 例えば当たり1個を含むカプセル100個入りのリアルガチャを100回引けば,どんなに運が悪い人でも100回目には必ず当たりが出る,というのは分かってもらえるだろう。例の思い込みをしている人は,リアルガチャとスマホガチャを同じものと捉えてしまっているというわけだ。

 では,リアルガチャとスマホガチャの違いとは何だろうか。ここまでの説明でなんとなく想像がついた人もいるかと思うが,それは,1回引いて次を引く前に「引いたものを除外するかどうか」にある。

 まずリアルガチャのシステムを説明しよう。総数が100個では多いので,ここでは10個で説明する。10個のうちに当たり(白丸)が1個入っている状態を表してみたのが下の図だ。

○●●●●●●●●●

 1回目でアタリを引く確率は10個のうち1個なので,当然ながら1/10(10%)になる。残念ながら1回目がハズレだった場合,ハズレが1個出て行ったので,リアルガチャの中は下のような状態だ。

○●●●●●●●●

 そして2回目に当たりを引く確率は9個のうち1個,つまり1/9(約11%)となり,1回目よりも上がる。同様にハズレを引き続けていくと,6回目は1/5(20%),9回目には1/2(50%)と上がり続けて,10回目は当たりしか残っていない状態(100%)となるわけだ。

 これに対し,スマホガチャの確率は,開発側によって何らかの手が加えられていない限り,常に一定だ。イメージとしては,引いたものを戻してから新たに引く,という感じになるので,リアルガチャの1回目と同じ状態が10回目まで続くことになる。

 ここまでの説明で,スマホガチャはリアルガチャと比べて,引く側が相当不利だと感じる人もいるだろうが,そうとも言い切れない。1回目に当たりを引いた後,2回目に引くときの状態を考えてみよう。

リアルガチャ
●●●●●●●●●

スマホガチャ
○●●●●●●●●●

 リアルガチャの場合,当たりを引く確率は0%だが,スマホガチャでは1回目に続いて10%となっている。つまり,リアルガチャでは10回引いても当たりは1回しか出ないが,スマホガチャなら10回全部当たりを引く可能性もあるにはあるのだ。

 リアルガチャとスマホガチャは一見よく似たものだが,実はかなり異なっている,ということがこれで分かってもらえただろうか。
 ちなみに,一部のスマホゲームでは,リアルガチャと同じシステムのガチャを採用しているものもある。「BOXガチャ」などと呼ばれているので,自分が引くガチャがどちらなのかはしっかり確認しておこう。



「確率2倍アップ」でどれくらい当たりが出るのか


 少し違った条件での計算もしてみよう。
 ゲーム内イベントでよくみかける「確率2倍アップ」は,字面だけを見ればものすごく当たりそうな気がするが,実際のところはどうなのだろうか。
 計算してみると,1回引いて当たる確率の1%が2倍になって2%,つまりハズレが98%になるだけなので,

1-(0.98)100=0.867

となる。約87%とかなり上がってはいるものの,100回まわした人の1割以上が全部ハズレ,という計算だ。



何回引けばお目当てのキャラが手に入るのか?


 ここで,ガチャ回数からの確率ではなく,手に入る人の割合から必要な回数を計算してみよう。当たりの確率を1%とし,50%の人がアタリを引くのに必要なガチャ回数(x)を計算してみると,

ハズレの確率 <50%

つまり,

(0.99)x < 0.5

という式になる。このxを求める式は,対数計算という難解なものになるので割愛するが(Windowsに搭載されている「電卓」を使う計算方法を後述する)求められるxの最小値は69。仮に1回300円とすれば,2万700円ほど突っ込んで,やっと半分の人が当たりを引けるという計算になるわけだ。

 では当たりの確率を0.3%にして計算してみよう。なぜ0.3%にするかの理由は,いろいろとお察しいただきたいが,この場合,

(0.997)x < 0.5

という式になり,これを満たすxの最小値は231。1回300円とすれば,6万9300円ぶんのガチャを引いて,半分の人が当たるだけということになる。

 もう少し現実的な金額での計算もしてみよう。
ガチャの値段を1回300円とし,5000円ぶん(16回,実際にかかる金額は4800円)回したときを考えてみると,アタリの出る確率を0.3%とすれば,

1-(0.997)16≒1-0.953=0.047

となる。
 つまり5000円使った人のうち,当たりを引けるのは5%もいないわけだ。金額を増やし,5万円にしたところで約39%,10万円で約63%,20万円まで頑張ってようやく約86%だ。

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去年は私も結構ガチャを回してました。
回す勢いが減ったきっかけとなったのは去年の年末年始ゴッドフェス。
エスカマリを求めて何回回したことか…
結果、エスカマリは姿を現さず。
このあたりからガチャ引く勢いは減りましたね。
超絶4倍UPとなっていても元々のエスカマリの排出率が低ければあまり変わらないという。
※パズドラの各モンスターの排出率がどうなってるのかは分かりません。

今後全く引かないというわけではありませんが引く回数は減ると思います。
そう言いつつブリーチのときは結構回しましたが。
ゴッドフェスは最近全く引いてません。


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